失業保険がでているわけでもなく就職活動資金も皆無に近くなりました。

役員手当を別会社でもらっている場合は、失業保険はもらえませんか？
現在Ａ社で派遣社員としてフルタイムで働いています。それとは別に非常勤役員（取締役）としてＢ社から月々手当をいただいています。（派遣でいただいているお給料より低いです。）会社都合で派遣で働いているＡ社を辞めざるを得なくなった場合は、失業保険は申請不可でしょうか？

申請不可です。

雇用保険の給付には、3つの要件を満たす必要があります
1つは、被保険者期間に関する要件、
2つめは失業の状態にあること
3つめはハローワークに求職の申込をしていること。です。

非常勤であろうとなかろうと、取締役として収入を得ているということですので、
失業の状態にあるとは言えません。
失業の状態ではない例として、いくつか挙げられているうちのひとつに、
会社の役員に就任したときというものがあります。

しかしながら事業活動や収入がない場合には窓口で相談してくださいとも書かれているので
一度状況を説明して、相談してみるのも良いかと思います。

原則としては、役員である場合には、失業給付は受けられません。

在職中に転職先が決まり、転職先で試用期間(この時はまだ社員でない)がある場合は、試用期間中と言うのは、失業保険を受ける事はできるのでしょうか?

基本的には無理だと思いますが、前の会社の退職時、特殊な事情（会社都合等）があった場合には、雇用保険から何らかの給付が出る可能性はあると思います。自己都合なら、ダメだと思いますが、一応申請しないと何も出ませんので、所轄ハローワークに相談されたらいかがですか？

会社都合で職を失ってから２ヶ月が過ぎたけど、全然仕事が決まりません。失業保険がでているわけでもなく就職活動資金も皆無に近くなりました。
このまま自分がダメになってくんじゃないかとか、どうなってくのか心配です。

会社都合なら失業保険はすぐ、受けられます。

まずはその手続きを済ませて生活を確保して下さい。

次の職ですが今は誰もが就職難ですから自分の好みとか、希望などと

甘っちょろい事は言っておれません、バイトでも何でも応募しましょう。

「自分がダメになっていくのでは」などと頼り無い事、言いなさんな！

自分の人生、自分で作らずにどうしますか！

３４歳、歳に不足はないのですからもっと自分を大切にして下さい。

車中生活は普通では無いですよ！

しっかり、しなはれ！